（11·丹东）（本题12分）已知：正方形ABCD. （1）如图1，点E、点F分别在边A  B和AD上，且AE=AF.此时，线段BE、DF的数量关 系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转  ，当 时，连接BE、DF，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.（3）如图3，等腰直角三  角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当 时，连接BE、DF，猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE.请直接写出结论.（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转 ，当 时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论. |