如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；小题1:当点在线段上运动（不与重合）时，求证：OA·BQ=AP·BP；小题2:在（1）-初中数学-n多题

◎ 题干

如图，在平面直角坐标系中，四边形

为矩形，

，

为直线

上一动点，将直线

绕点

逆时针方向旋转

交直线

于点

；

小题1:当点

在线段

上运动（不与

重合）时，
求证：OA·BQ=AP·BP；
小题2:在（1）成立的条件下，设点

的横坐标为

，
线段

的长度为

，求出

关于

的函数解析式，
并判断

是否存在最小值，若存在，请求出最小值；
若不存在，请说明理由。
小题3:直线

上是否存在点

，使

为等腰三角形，若存在，
请求出点

的坐标；若不存在，请说明理由。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；小题1:当点在线段上运动（不与重合）时，求证：OA·BQ=AP·BP；小题2:在（1）…”主要考查了你对【二次函数的定义】，【二次函数的图像】，【二次函数的最大值和最小值】，【求二次函数的解析式及二次函数的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；小题1:当点在线段上运动（不与重合）时，求证：OA·BQ=AP·BP；小题2:在（1）”考查相似的试题有：

● 函数y=（5+x）（2-x）图象的开口方向是______．● 函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b）．（1）求a和b的值．（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴．（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？（4）求 ● 顶点是（-2，0），开口方向、形状与抛物线y=12x2相同的抛物线是（）A．y=12(x-2)2B．y=12（x+2）2C．y=-12(x-2)2D．y=-12(x+2)2 ● 已知：二次函数y=x2+2x+a（a为大于0的常数），当x=m时的函数值y1＜0；则当x=m+2时的函数值y2与0的大小关系为（）A．y2＞0B．y2＜0C．y2=OD．不能确定 ● 已知抛物线解析式为y=x2-3，则此抛物线的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，-3）D．（-3，0）