（11·十堰）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。化简，得y2+2y-4=0.故所求方程为y2+2y-4=0。这种利用方程根的代换求-初中数学-n多题

◎ 题干

（11·十堰）请阅读下列材料：
问题：已知方程x²+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。

化简，得y²+2y-4=0.
故所求方程为y²+2y-4=0。
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；
（1）已知方程x²+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：；
（2）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（11·十堰）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。化简，得y2+2y-4=0.故所求方程为y2+2y-4=0。这种利用方程根的代换求…”主要考查了你对【一元二次方程的定义】，【一元二次方程的解法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（11·十堰）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。化简，得y2+2y-4=0.故所求方程为y2+2y-4=0。这种利用方程根的代换求”考查相似的试题有：

● 下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x-y=5B．x2+x-3=0C．x2+3x=x（x+1）D．x2（x-1）=0．● 若关于x的方程(a-3)xa2-2a-1+4x-2=0是一元二次方程，则a的值为（）A．a≠3B．a1=-1，a2=3C．-1D．3 ● 一元二次方程（x+1）（2x-1）=6化成一般式后，一次项系数和常数项分别为（）A．1，-7B．2，-7C．2，1D．1，2 ● 一元二次方程4x2-x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．4，-1，-5B．4，1，-5C．4，0，-5D．4，-1，5 ● 若关于x的方程（a2+1）x2+（a-1）x-3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a=0C．a≠±1D．a为任意实数