如图平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）直线x=m（0＜m＜4）在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BC于点F．-初中数学-n多题

◎ 题干

如图平面直角坐标系中，抛物线y=-

x²+

x+2 交x轴于A、B两点，交y轴于点C．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）直线x=m（0＜m＜4）在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BC于点F．求当m为何值时，EF=DF？
（3）连接CE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BCE的面积最大？”小红同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BCE的面积最大”。她的观点是否正确？提出你的见解，若△BCE的面积存在最大值，请求出点E的坐标和△BCE的最大面积．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）直线x=m（0＜m＜4）在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BC于点F．…”主要考查了你对【二次函数的最大值和最小值】，【求二次函数的解析式及二次函数的应用】，【直角三角形的性质及判定】，【相似三角形的性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）直线x=m（0＜m＜4）在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BC于点F．”考查相似的试题有：

● 已知：抛物线y=ax2+bx+4的对称轴为x=-1，且与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3，0），（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积；（3 ● 已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，1）、B（0，4）两点，M为抛物线的顶点．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）设由（1）求得的抛物线的对称轴为直线l，● 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单 ● 如图，点E（x1，y1）、F（x2，y2）在抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的同侧（点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C，设S为直线AB、CD与 ● 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点M的坐标是（1，3），且与y轴相交于点C（0，2），P（1，1）是抛物线对称轴上的一点．请回答下列问题：（1）写出抛物线的解析式______；（2）点Q是抛物线上的