条件：如下左图，A、B是直线同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A'B交l于点P，则PA+PB=A'B的值最小（不必证明）-初中数学-n多题

◎ 题干

条件：如下左图，A、B是直线同旁的两个定点．
问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A'B交l于点P，则PA+PB=A'B的值最小（不必证明）．
模型应用：

（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结PE、PB，则PB+PE的最小值是（）；
（2）如图2，

的半径为2，点A、B、C在

上，

，

，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
（3）如图3，∠AOB=30°，P是

内一点，PO=8，Q，R分别是OA、OB上的动点，求

周长的最小值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“条件：如下左图，A、B是直线同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A'B交l于点P，则PA+PB=A'B的值最小（不必证明）…”主要考查了你对【等边三角形】，【轴对称】，【正方形，正方形的性质，正方形的判定】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“条件：如下左图，A、B是直线同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A'B交l于点P，则PA+PB=A'B的值最小（不必证明）”考查相似的试题有：

● 在△ABC中，AB=AC=5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′=3，则BC=______．● 作图题：（不要求写作法）如图，方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上），（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移4格后的四边形A1B1C1D1；（2）在给出的 ● 如图，在相距60km的两个城镇A，B之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为15km，圆心O恰好位于A、B连线的中点处．现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路 ● 利用轴对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）作出该四边形关于直线l成轴对称的图形．（2）完成上述设计后，整个图案的面积等 ● 如图，四边形ABCD是矩形，AB=12，AD=5，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC的值是（）A．2：3B．119：169C．23：27D．12：13