探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（阅读（1）完成后面的问题）1）．当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮-初中数学-n多题

◎ 题干

探索一个问题：
“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（阅读（1）完成后面的问题）
1）．当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是，
由题意得方程组：

，
消去y化简得：

∵△=49-48>0
∴

∴满足要求的矩形B存在；
2）．如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
3）．对上述（2）中问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x+y=

，xy=1．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．

4）．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
  ①．这个图象所研究的矩形A的两边长为___ __和__ ___；
    ②．满足条件的矩形B的两边长为___ __和___ __．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（阅读（1）完成后面的问题）1）．当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮…”主要考查了你对【二元一次方程组的应用】，【一次函数的图像】，【反比例函数的图像】，【反比例函数的性质】，【一元二次方程根与系数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（阅读（1）完成后面的问题）1）．当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮”考查相似的试题有：