如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P。（1）求证：AC=CP；（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）。（参考数据：=1.73，=3.-初中数学-n多题

◎ 题干

如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P。

（1）求证：AC=CP；
（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积。（结果精确到0.1）（参考数据：

≈1.73，π≈3.14）

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P。（1）求证：AC=CP；（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）。（参考数据：=1.73，=3.…”主要考查了你对【等腰三角形的性质，等腰三角形的判定】，【直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）】，【扇形面积的计算】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P。（1）求证：AC=CP；（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）。（参考数据：=1.73，=3.”考查相似的试题有：

● 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是______（结果保留π）．● 如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π-3B．π+3C．π+23D．2π-23 ● 如图，四边形OABC为菱形，点A，B在以O为圆心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，求扇形ODE的面积．● 如图，梯形ABC4中，A4∥BC，∠4=v0°，以AB为直径的⊙八与C4相切于E，与BC相交于F，若AB=4，A4=0，则图中两阴影部分面积之和为（）A．34B．22-1C．34D．32 ● 如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．50π-48B．25π-48C．50π-24D．252π-24