| 在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流。 原问题：如图（1），已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F探究线段DF与EF的数量关系。 小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解； 小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°； 小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况，请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题： |
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| （1）写出原问题中DF与EF的数量关系； （2）如图（2），若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明； （3）如图（3），若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明。 |