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初中数学
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直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)
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试题详情
◎ 题干
如图一,在△ABC中,分别以AB,AC为直径在△ABC外作半圆和半圆,其中O
1
和O
2
分别为两个半圆的圆心,F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点。
(1)连结
,
证明:
;
(2)如图二,过点A分别作半圆O
1
和O
2
半圆的切线,交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q,连结PQ,若∠ACB=90°,DB=5,CE=3,求线段PQ的长;
(3)如图三,过点A作半圆O
2
的切线,交CE的延长线于点Q,过点Q作直线FA的垂线,交BD的延长线于点P,连结PA,证明:PA是半圆O
1
的切线。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“如图一,在△ABC中,分别以AB,AC为直径在△ABC外作半圆和半圆,其中O1和O2分别为两个半圆的圆心,F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点。(1)连结,证明:;(2)如图…”主要考查了你对
【平行线的性质,平行线的公理】
,
【全等三角形的性质】
,
【三角形全等的判定】
,
【勾股定理】
,
【直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)】
,
【正多边形和圆(内角,外角,中心角,边心距,边长,周长,面积的计算)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“如图一,在△ABC中,分别以AB,AC为直径在△ABC外作半圆和半圆,其中O1和O2分别为两个半圆的圆心,F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点。(1)连结,证明:;(2)如图”考查相似的试题有:
● 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2,E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交X轴于D点,过D点作DF⊥AE于F.(1)求OA和OC的长;(2)求证:OE=AE;(3)求证:DF是⊙O
● 如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B=30°,边BD交圆于点D,求证:BD是⊙O的切线.
● 如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,⊙O的半径为6cm,OP的长为10cm,则△PDE的周长是______.
● 已知:如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)已知PA=23,BC=2,求⊙O的半径.
● 如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.(1)求证:直线CD是⊙O的切线;(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.