如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2。（1）求AC的长；（2）求∠AOB的度数；（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积。-初中数学-n多题

◎ 题干

如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2。
（1）求AC的长；
（2）求∠AOB的度数；
（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2。（1）求AC的长；（2）求∠AOB的度数；（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积。…”主要考查了你对【等边三角形】，【勾股定理】，【矩形，矩形的性质，矩形的判定】，【菱形，菱形的性质，菱形的判定】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2。（1）求AC的长；（2）求∠AOB的度数；（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积。”考查相似的试题有：

● 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=______．● 矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，且∠ADB=30°，∠ADC的平分线交BC于E，连接OE．（1）求∠COE的度数．（2）若AB=4，求OE的长．● 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为______cm．● 如图，矩形ABCD中，AC=4，∠BAC=30°，则AB=______．● 矩形的周长是16，两对角线夹角为60°，则矩形较长的对角线的长度是______．