已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G。DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A、B、C分-初中数学-n多题

◎ 题干

已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G。DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A、B、C分别落在点A′，B′，C′处。若点A′，B′，C′在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A′B′C′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”。

（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上。如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A′B′C′的面积；
（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A′B′C′存在。试用含M的代数式表示重叠三角形A′B′C′的面积，并写出m的取值范围(直接写出结果)；
解：（1）重叠三角形A′B′C′的面积为_______________；
（2）用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′的面积为_______________；m的取值范围为__________。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G。DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A、B、C分…”主要考查了你对【写代数式】，【等边三角形】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G。DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A、B、C分”考查相似的试题有：

● 若正三角形的边长为25cm，则这个正三角形的面积是______cm2．● 如图，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角），且1＜BP3＜32，则P1C长的取值范围 ● 探究问题：（1）阅读理解：①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；②如图（B），● 已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2．（1）求线段OA2的长；（2）若再以OA2为边，按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相 ● 在等边△ABC中，D、E分别在AC、BC上，且AD=CE=nAC，连AE、BD相交于P，过B作BQ⊥AE于点Q，连CP．（1）∠BPQ=______，PQBP=______（2）若BP⊥CP，求APBP；（3）当n=______时，BP⊥CP？