如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点。（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；（2）下列结论正确的序号是________

◎ 题干

如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点。
（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；
（2）下列结论正确的序号是 _________ ．（少选酌情给分，多选、错均不给分）
①AO=2CO；
②AO=BC；
③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点；
④图中阴影面积为：

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点。（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；（2）下列结论正确的序号是_________．（少选酌情给分，多选、…”主要考查了你对【垂直于直径的弦】，【圆心角，圆周角，弧和弦】，【直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）】，【扇形面积的计算】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点。（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；（2）下列结论正确的序号是_________．（少选酌情给分，多选、”考查相似的试题有：

● 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是______（结果保留π）．● 如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π-3B．π+3C．π+23D．2π-23 ● 如图，四边形OABC为菱形，点A，B在以O为圆心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，求扇形ODE的面积．● 如图，梯形ABC4中，A4∥BC，∠4=v0°，以AB为直径的⊙八与C4相切于E，与BC相交于F，若AB=4，A4=0，则图中两阴影部分面积之和为（）A．34B．22-1C．34D．32 ● 如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．50π-48B．25π-48C．50π-24D．252π-24