把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个-初中数学-n多题

◎ 题干

把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.
（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm²，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.
（2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm²，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个…”主要考查了你对【二次函数的定义】，【二次函数的图像】，【二次函数的最大值和最小值】，【求二次函数的解析式及二次函数的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个”考查相似的试题有：

● 函数y=（5+x）（2-x）图象的开口方向是______．● 函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b）．（1）求a和b的值．（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴．（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？（4）求 ● 顶点是（-2，0），开口方向、形状与抛物线y=12x2相同的抛物线是（）A．y=12(x-2)2B．y=12（x+2）2C．y=-12(x-2)2D．y=-12(x+2)2 ● 已知：二次函数y=x2+2x+a（a为大于0的常数），当x=m时的函数值y1＜0；则当x=m+2时的函数值y2与0的大小关系为（）A．y2＞0B．y2＜0C．y2=OD．不能确定 ● 已知抛物线解析式为y=x2-3，则此抛物线的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，-3）D．（-3，0）