（8分）已知：在矩形  中，  ，  ．分别以  所在直线为  轴和  轴，建立如图所示的平面直角坐标系．  是边  上的一个动点（不与  重合），过 点的反比例函数  的图象与  边交于点  ．  小题1:（1）求证：  与  的面积相等； 小题2:（2）记  ，求当  为何值时，  有最大值，最大值为多少  ？ 小题3:（3）请探索：是否存在这样的点 ，使得将  沿  对折后，  点恰好落在  上？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． |
根据n多题专家分析，试题“（8分）已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．小题1:（1）求证：与的面积相…”主要考查了你对 【相似图形】，【比例的性质】，【平行线分线段成比例】，【相似多边形的性质】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“（8分）已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．小题1:（1）求证：与的面积相”考查相似的试题有：
中，
，
．分别以
所在直线为
轴和
轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
是边
上的一个动点（不与
重合），过
的图象与
边交于点
．
与
的面积相等；
，求当
为何值时，
有最大值，最大值为多少
？
沿
对折后，
点恰好落在
上？若存在，求出点