如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求证：△CDE是等腰直角三角形；证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠CAE=∠DBE=90°∵AC=BE，AE=BD∴△ACE≌△BED∴CE=DE且∠ACE=∠BED∵∠ACE+∠AEC=90°∴∠AEC+∠-初中数学-n多题

◎ 题干

如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求证：△CDE是等腰直角三角形；

证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB   ∴∠CAE=∠DBE=90°
∵AC= BE，AE=BD    ∴△ACE≌△BED
∴CE=DE且∠ACE=∠BED
∵∠ACE+∠AEC=90° ∴∠AEC+∠BED=90°
∴∠CED=90°        ∴△CED为等腰直角三角形
利用上题的解题思路解答下列问题：
在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.
小题1:若BD=AC，AE=CD，在下图中画出符合题意的图形，求出∠APE的度数；
小题2:若AC=BD，CD=AE，则∠APE=__________°

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求证：△CDE是等腰直角三角形；证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠CAE=∠DBE=90°∵AC=BE，AE=BD∴△ACE≌△BED∴CE=DE且∠ACE=∠BED∵∠ACE+∠AEC=90°∴∠AEC+∠…”主要考查了你对【平行四边形的性质】，【平行四边形的判定】，【矩形，矩形的性质，矩形的判定】，【菱形，菱形的性质，菱形的判定】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求证：△CDE是等腰直角三角形；证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠CAE=∠DBE=90°∵AC=BE，AE=BD∴△ACE≌△BED∴CE=DE且∠ACE=∠BED∵∠ACE+∠AEC=90°∴∠AEC+∠”考查相似的试题有：

● 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（）A．6B．5C．4D．3 ● 如图，▱ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，∠EDF=60°，CF=4cm，AE=2cm，求∠A，AB，AD．● 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的面积为（）A．4B．3C．2D．1 ● 如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=______cm．● 如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，求DC边上的高AF的长．