（2011四川泸州，27，10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(0，)，且ac=．（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．①求使y＜0成立的x的取值范围．②若圆心在该函数的图象上的圆-初中数学-n多题

◎ 题干

（2011四川泸

州，27，10分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为 (0，

)，且 ac=

．
（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．
①求使y＜0成立的x的取值范围．
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．
（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M₁，N₁，设△MAM₁，△A

M₁N₁，△ANN₁的面积分别为s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s₂²=ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（2011四川泸州，27，10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(0，)，且ac=．（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．①求使y＜0成立的x的取值范围．②若圆心在该函数的图象上的圆…”主要考查了你对【二次函数的定义】，【二次函数的图像】，【二次函数的最大值和最小值】，【求二次函数的解析式及二次函数的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（2011四川泸州，27，10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(0，)，且ac=．（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．①求使y＜0成立的x的取值范围．②若圆心在该函数的图象上的圆”考查相似的试题有：

● 函数y=（5+x）（2-x）图象的开口方向是______．● 函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b）．（1）求a和b的值．（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴．（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？（4）求 ● 顶点是（-2，0），开口方向、形状与抛物线y=12x2相同的抛物线是（）A．y=12(x-2)2B．y=12（x+2）2C．y=-12(x-2)2D．y=-12(x+2)2 ● 已知：二次函数y=x2+2x+a（a为大于0的常数），当x=m时的函数值y1＜0；则当x=m+2时的函数值y2与0的大小关系为（）A．y2＞0B．y2＜0C．y2=OD．不能确定 ● 已知抛物线解析式为y=x2-3，则此抛物线的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，-3）D．（-3，0）