已知一次函数y1=2x和二次函数y2=x2+1。小题1:求证：函数y1、y2的图像都经过同一个定点；小题2:求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2总成立-初中数学-n多题

◎ 题干

已知一次函数y₁= 2x和二次函数y₂= x²+ 1。
小题1:求证：函数y₁、y₂的图像都经过同一个定点；
小题2:求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y₁≤ y₂总成立；
小题3:是否存在抛物线y₃= ax²+ bx + c，其图象经过点(

5，2)，且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y₁≤ y₃≤ y₂总成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，说明理由。

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知一次函数y1=2x和二次函数y2=x2+1。小题1:求证：函数y1、y2的图像都经过同一个定点；小题2:求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2总成立…”主要考查了你对【二次函数的定义】，【二次函数的图像】，【二次函数的最大值和最小值】，【求二次函数的解析式及二次函数的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知一次函数y1=2x和二次函数y2=x2+1。小题1:求证：函数y1、y2的图像都经过同一个定点；小题2:求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2总成立”考查相似的试题有：

● 函数y=（5+x）（2-x）图象的开口方向是______．● 函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b）．（1）求a和b的值．（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴．（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？（4）求 ● 顶点是（-2，0），开口方向、形状与抛物线y=12x2相同的抛物线是（）A．y=12(x-2)2B．y=12（x+2）2C．y=-12(x-2)2D．y=-12(x+2)2 ● 已知：二次函数y=x2+2x+a（a为大于0的常数），当x=m时的函数值y1＜0；则当x=m+2时的函数值y2与0的大小关系为（）A．y2＞0B．y2＜0C．y2=OD．不能确定 ● 已知抛物线解析式为y=x2-3，则此抛物线的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，-3）D．（-3，0）