如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB上取两点M、N作等边△PMN．（1）求当等边△PMN的顶点-初中数学-n多题

◎ 题干

如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=

，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒

个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB 上取两点M、N作等边△PMN．
（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值．
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB上取两点M、N作等边△PMN．（1）求当等边△PMN的顶点…”主要考查了你对【二次函数的定义】，【二次函数的图像】，【二次函数的最大值和最小值】，【求二次函数的解析式及二次函数的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB上取两点M、N作等边△PMN．（1）求当等边△PMN的顶点”考查相似的试题有：

● 函数y=（5+x）（2-x）图象的开口方向是______．● 函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b）．（1）求a和b的值．（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴．（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？（4）求 ● 顶点是（-2，0），开口方向、形状与抛物线y=12x2相同的抛物线是（）A．y=12(x-2)2B．y=12（x+2）2C．y=-12(x-2)2D．y=-12(x+2)2 ● 已知：二次函数y=x2+2x+a（a为大于0的常数），当x=m时的函数值y1＜0；则当x=m+2时的函数值y2与0的大小关系为（）A．y2＞0B．y2＜0C．y2=OD．不能确定 ● 已知抛物线解析式为y=x2-3，则此抛物线的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，-3）D．（-3，0）