如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠ABD=2∠BDC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点O作OF∥AD，分别交BD、CD于点E、F．若OB=2，求OE和CF的长．-初中数学-n多题

◎ 题干

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠ABD=2∠BDC ．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点O作OF∥AD，分别交BD、CD于点E、F．若OB =2，求 OE和CF的长．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠ABD=2∠BDC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点O作OF∥AD，分别交BD、CD于点E、F．若OB=2，求OE和CF的长．…”主要考查了你对【正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）】，【弧长的计算】，【扇形面积的计算】，【圆的认识】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠ABD=2∠BDC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点O作OF∥AD，分别交BD、CD于点E、F．若OB=2，求OE和CF的长．”考查相似的试题有：

● 如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是 ● 半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和22，则∠BAC的度数是（）A．15°B．15°或45°C．15°或75°D．15°或105°● 如图所示，MN为⊙0的弦，∠M=40°，∠MON则等于（）A．40°B．60°C．100°D．120°● 在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为（1，0），半径为1，AB为⊙C的直径，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为（）A．（-a-1，-b）B．（-a+1，-b）C．（-a+2，-b）D．（-a-2，-b）● 如图，点A、B在⊙O上，且AB=BO．∠ABO的平分线与AO相交于点C，若AC=3，则⊙O的周长为______．（结果保留π）