（1）问题探究数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：思路一直接-初中数学-n多题

◎ 题干

（1）问题探究
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=

BC，求证∠BAC=90°．
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
思路三以BC为直径作圆，利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
（2）结论应用
李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙O的切线；
②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（1）问题探究数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：思路一直接…”主要考查了你对【正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）】，【弧长的计算】，【扇形面积的计算】，【圆的认识】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（1）问题探究数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：思路一直接”考查相似的试题有：

● 如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是 ● 半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和22，则∠BAC的度数是（）A．15°B．15°或45°C．15°或75°D．15°或105°● 如图所示，MN为⊙0的弦，∠M=40°，∠MON则等于（）A．40°B．60°C．100°D．120°● 在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为（1，0），半径为1，AB为⊙C的直径，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为（）A．（-a-1，-b）B．（-a+1，-b）C．（-a+2，-b）D．（-a-2，-b）● 如图，点A、B在⊙O上，且AB=BO．∠ABO的平分线与AO相交于点C，若AC=3，则⊙O的周长为______．（结果保留π）