如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=1200．若启动一次刮雨器，-初中数学-n多题

◎ 题干

如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120⁰．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．

（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01）
（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）
（参考数据：sin60°=

，cos60°=

，tan60°=

，

≈26.851，可使用科学计算器）

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=1200．若启动一次刮雨器，…”主要考查了你对【正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）】，【弧长的计算】，【扇形面积的计算】，【圆的认识】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=1200．若启动一次刮雨器，”考查相似的试题有：

● 如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是 ● 半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和22，则∠BAC的度数是（）A．15°B．15°或45°C．15°或75°D．15°或105°● 如图所示，MN为⊙0的弦，∠M=40°，∠MON则等于（）A．40°B．60°C．100°D．120°● 在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为（1，0），半径为1，AB为⊙C的直径，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为（）A．（-a-1，-b）B．（-a+1，-b）C．（-a+2，-b）D．（-a-2，-b）● 如图，点A、B在⊙O上，且AB=BO．∠ABO的平分线与AO相交于点C，若AC=3，则⊙O的周长为______．（结果保留π）