已知：如图，抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点（0，3），且∠的余切值为．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点的坐标；（2）设该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点-初中数学-n多题

◎ 题干

已知：如图，抛物线

与

轴的负半轴相交于点

，与

轴相交于点

（0，3），且∠

的余切值为

．
（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点

的坐标；
（2）设该抛物线的对称轴为直线

，点

关于直线

的对称点为

，

与直线

相交于点

．点

在直线

上，如果点

是△

的重心，求点

的坐标；
（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿

轴向上或向下平移后顶点为点

，写出平移后抛物线的表达式．点

在平移后的抛物线上，且△

的面积等于△

的面积的2倍，求点

的坐标．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知：如图，抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点（0，3），且∠的余切值为．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点的坐标；（2）设该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点…”主要考查了你对【二次函数的定义】，【二次函数的图像】，【二次函数的最大值和最小值】，【求二次函数的解析式及二次函数的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知：如图，抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点（0，3），且∠的余切值为．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点的坐标；（2）设该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点”考查相似的试题有：

● 函数y=（5+x）（2-x）图象的开口方向是______．● 函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b）．（1）求a和b的值．（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴．（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？（4）求 ● 顶点是（-2，0），开口方向、形状与抛物线y=12x2相同的抛物线是（）A．y=12(x-2)2B．y=12（x+2）2C．y=-12(x-2)2D．y=-12(x+2)2 ● 已知：二次函数y=x2+2x+a（a为大于0的常数），当x=m时的函数值y1＜0；则当x=m+2时的函数值y2与0的大小关系为（）A．y2＞0B．y2＜0C．y2=OD．不能确定 ● 已知抛物线解析式为y=x2-3，则此抛物线的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，-3）D．（-3，0）