有如下四个命题：①平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直；②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行；③直线a与平面α平行-高中数学-n多题

◎ 题干

有如下四个命题：
①平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直；
②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行；
③直线a与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a平行；
④两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件．
其中正确的序号是______．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“有如下四个命题：①平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直；②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行；③直线a与平面α平行…”主要考查了你对【空间中直线与平面的位置关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“有如下四个命题：①平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直；②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行；③直线a与平面α平行”考查相似的试题有：

● 设有直线m，n和平面α、β，下列四个命题中，正确的序号是______．（1）若m∥α，n∥α，则m∥n（2）若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β（3）若α⊥β，m⊂α，则m⊥β（4）若若α⊥β，m⊥β，m⊈α，则m∥α ● 已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为a______β或a______β．● 设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b=P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b．A．● 直线l平面α相交，若直线l不垂直于平面α，则（）A．l与α内的任意一条直线不垂直B．α内与l垂直的直线仅有1条C．α内至少有一条直线与l平行D．α内存在无数条直线与l异面 ● 已知两条直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b⊂平面α，或b∥平面α