函数数列{fn（x）}满足：f1(x)=x1+x2(x＞0)，fn+1（x）=f1[fn（x）]（1）求f2（x），f3（x）；（2）猜想fn（x）的表达式，并证明你的结论．-高中数学-n多题

◎ 题干

函数数列{f_n（x）}满足：f1(x)=

1+x2

(x＞0)，f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]
（1）求f₂（x），f₃（x）；
（2）猜想f_n（x）的表达式，并证明你的结论．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“函数数列{fn（x）}满足：f1(x)=x1+x2(x＞0)，fn+1（x）=f1[fn（x）]（1）求f2（x），f3（x）；（2）猜想fn（x）的表达式，并证明你的结论．…”主要考查了你对【数学归纳法证明不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“函数数列{fn（x）}满足：f1(x)=x1+x2(x＞0)，fn+1（x）=f1[fn（x）]（1）求f2（x），f3（x）；（2）猜想fn（x）的表达式，并证明你的结论．”考查相似的试题有：

● 用数学归纳法证明1＋2＋3＋＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上()A．k2＋1B．(k＋1)2C．D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋＋(k＋1)2 ● 给出四个等式：（1）写出第个等式，并猜测第（）个等式；（2）用数学归纳法证明你猜测的等式.● 观察等式：，，,根据以上规律，写出第四个等式为：__________．● 用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是（）A．B．C．D．● 若，则对于，．