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柱体、椎体、台体的表面积与体积
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试题详情
◎ 题干
在图(1)所示的长方形ABCD中,AD=2AB=2,E、F分别为AD、BC的中点,M、N两点分别在AF和CE上运动,且AM=EN=a
(0<a<
2
)
.把长方形ABCD沿EF折成大小为θ的二面角A-EF-C,如图(2)所示,其中
θ∈(0,
π
2
]
(1)当θ=45°时,求三棱柱BCF-ADE的体积;
(2)求证:不论θ怎么变化,直线MN总与平面BCF平行;
(3)当θ=90
0
且
a=
2
2
.时,求异面直线MN与AC所成角的余弦值.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“在图(1)所示的长方形ABCD中,AD=2AB=2,E、F分别为AD、BC的中点,M、N两点分别在AF和CE上运动,且AM=EN=a(0<a<2).把长方形ABCD沿EF折成大小为θ的二面角A-EF-C,如图(2)所示,…”主要考查了你对
【柱体、椎体、台体的表面积与体积】
,
【异面直线所成的角】
,
【直线与平面平行的判定与性质】
,
【用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“在图(1)所示的长方形ABCD中,AD=2AB=2,E、F分别为AD、BC的中点,M、N两点分别在AF和CE上运动,且AM=EN=a(0<a<2).把长方形ABCD沿EF折成大小为θ的二面角A-EF-C,如图(2)所示,”考查相似的试题有:
● 如图所示,在四棱锥中,平面,,,是的中点,是上的点且,为△中边上的高.(1)证明:平面;(2)若,,,求三棱锥的体积;(3)证明:平面.
● 若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积为().A.18B.36C.9D.
● 如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.(1)证明:PQ⊥平面DCQ;(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值.
● 如图所示的多面体中,是菱形,是矩形,面,.(1)求证:.(2)若
● 如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞,且知,若仍用这个容器盛水,则最多可盛水的体积是原来的.