如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段AD1上的点，且满足D1P=λPA(λ＞0)．（Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC1D1⊥平面PDB；（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC1的体积恒为定值．-高中数学-n多题

◎ 题干

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为线段AD₁上的点，且满足

D1P

=λ

(λ＞0)．
（Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC₁的体积恒为定值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段AD1上的点，且满足D1P=λPA(λ＞0)．（Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC1D1⊥平面PDB；（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC1的体积恒为定值．…”主要考查了你对【柱体、椎体、台体的表面积与体积】，【平面与平面垂直的判定与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段AD1上的点，且满足D1P=λPA(λ＞0)．（Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC1D1⊥平面PDB；（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC1的体积恒为定值．”考查相似的试题有：

● 如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.● 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为（）.A．18B．36C．9D．● 如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值．● 如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．（1）求证:.（2）若 ● 如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的.