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等比数列的定义及性质
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试题详情
◎ 题干
过点P(1,0)作曲线C:y=x
2
(x∈(0,+∞)的切线,切点为M
1
,设M
1
在x轴上的投影是点P
1
.又过点P
1
作曲线C的切线,切点为M
2
,设M
2
在x轴上的投影是点P
2
,….依此下去,得到一系列点M
1
,M
2
…,M
n
,…,设它们的横坐标a
1
,a
2
,…,a
n
,…,构成数列为{a
n
}.
(1)求证数列{a
n
}是等比数列,并求其通项公式;
(2)令
b
n
=
n
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“过点P(1,0)作曲线C:y=x2(x∈(0,+∞)的切线,切点为M1,设M1在x轴上的投影是点P1.又过点P1作曲线C的切线,切点为M2,设M2在x轴上的投影是点P2,….依此下去,得到一系列点M1,…”主要考查了你对
【等比数列的定义及性质】
,
【等比数列的通项公式】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“过点P(1,0)作曲线C:y=x2(x∈(0,+∞)的切线,切点为M1,设M1在x轴上的投影是点P1.又过点P1作曲线C的切线,切点为M2,设M2在x轴上的投影是点P2,….依此下去,得到一系列点M1,”考查相似的试题有:
● 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.
● 已知{an}是等比数列,a4·a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,则公比q为().A.2B.-2C.D.-
● 设为等比数列的前n项和,已知,则公比q=().A.3B.4C.5D.6
● 设数列的前n项和,则的值为().A.15B.16C.49D.64
● 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公