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高中数学
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函数的奇偶性、周期性
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试题详情
◎ 题干
设定义在区间[x
1
,x
2
]上的函数y=f(x)的图象为C,M是C上的任意一点,O为坐标原点,设向
量
OA
=(x
1
,f(x
1
)),
OB
=(
x
2
, f(
x
2
))
,
OM
=(x,y),当实数λ满足x=λ x
1
+(1-λ) x
2
时,记向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
.定义“函数y=f(x)在区间[x
1
,x
2
]上可在标准k下线性近似”是指“
|
MN
|≤
k恒成立”,其中k是一个确定的正数.
(1)设函数 f(x)=x
2
在区间[0,1]上可在标准k下线性近似,求k的取值范围;
(2)求证:函数g(x)=lnx在区间[e
m
,e
m+1
](m∈R)上可在标准k=
1
8
下线性近似.
(参考数据:e=2.718,ln(e-1)=0.541)
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“设定义在区间[x1,x2]上的函数y=f(x)的图象为C,M是C上的任意一点,O为坐标原点,设向量OA=(x1,f(x1)),OB=(x2,f(x2)),OM=(x,y),当实数λ满足x=λx1+(1-λ)x2时,记向量ON…”主要考查了你对
【函数的奇偶性、周期性】
,
【函数的最值与导数的关系】
,
【向量共线的充要条件及坐标表示】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设定义在区间[x1,x2]上的函数y=f(x)的图象为C,M是C上的任意一点,O为坐标原点,设向量OA=(x1,f(x1)),OB=(x2,f(x2)),OM=(x,y),当实数λ满足x=λx1+(1-λ)x2时,记向量ON”考查相似的试题有:
● 若函数的图像关于原点对称,则。
● 已知是定义在R上的奇函数,当时(m为常数),则的值为().A.B.6C.4D.
● 若是定义在R上的奇函数,且满足,给出下列4个结论:(1);(2)是以4为周期的函数;(3);(4)的图像关于直线对称;其中所有正确结论的序号是.
● 设是定义在上且以5为周期的奇函数,若则的取值范围是().A.B.C.(0,3)D.
● 若是R上周期为5的奇函数,且满足,则().A.B.C.D.