记公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2+2，S3=12+32．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）记bn=an-2，若自然数n1，n2，…，nk，…满足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且bn-高中数学-n多题

◎ 题干

记公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2+

，S₃=12+3

．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）记b_n=a_n-

，若自然数n₁，n₂，…，n_k，…满足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且b n1，b n2，…，b nk，…成等比数列，其中n₁=1，n₂=3，求n_k（用k表示）；
（3）试问：在数列{a_n}中是否存在三项a_r，a_s，a_t（r＜s＜t，r，s，t∈N^*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“记公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2+2，S3=12+32．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）记bn=an-2，若自然数n1，n2，…，nk，…满足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且bn…”主要考查了你对【等差数列的通项公式】，【等比数列的定义及性质】，【等差数列的前n项和】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“记公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2+2，S3=12+32．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）记bn=an-2，若自然数n1，n2，…，nk，…满足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且bn”考查相似的试题有：

● 在等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a2-a4+a6的值为（）A．-4B．-2C．2D．4 ● 等差数列{an}中，a5=9，a11=15，则a2=（）A．3B．4C．6D．12 ● 等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+2，S3=9+32．（1）求数列{an}的通项an与前n项和为Sn；（2）设bn=Snn（n∈N+），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．● 在等差数列{an}中，若a1=1，d=3，an=298，则项数n等于（）A．101B．100C．99D．98 ● 在等差数列{an}中，若a3=2，a5=8，则a9等于（）A．16B．18C．20D．22