已知数列{an}中，a1=2，a2=10，对任意n∈N*有an+2=2an+1+3an成立．（I）若{an+1+λan}是等比数列，求λ的值；（II）求数列{an}的通项公式；（III）证明：1a1+1a2+1a3+…+1an＜23对任意n∈N-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=10，对任意n∈N^*有a_n+2=2a_n+1+3a_n成立．
（I）若{a_n+1+λa_n}是等比数列，求λ的值；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）证明：

+…+

＜

对任意n∈N^*成立．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}中，a1=2，a2=10，对任意n∈N*有an+2=2an+1+3an成立．（I）若{an+1+λan}是等比数列，求λ的值；（II）求数列{an}的通项公式；（III）证明：1a1+1a2+1a3+…+1an＜23对任意n∈N…”主要考查了你对【等比数列的定义及性质】，【等比数列的前n项和】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}中，a1=2，a2=10，对任意n∈N*有an+2=2an+1+3an成立．（I）若{an+1+λan}是等比数列，求λ的值；（II）求数列{an}的通项公式；（III）证明：1a1+1a2+1a3+…+1an＜23对任意n∈N”考查相似的试题有：

● 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.● 已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为().A．2B．-2C．D．－● 设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=().A．3B．4C．5D．6 ● 设数列的前n项和，则的值为().A．15B．16C．49D．64 ● 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公