已知函数f(x)=ax2+1x+c（a＞0，c∈R）为奇函数，当x＞0时，f（x）的最小值为2．（I）求函数的解析式（Ⅱ）若a+b=1，a、b∈R+，求证：f(a)f(b)≥254（Ⅲ）若g（x）=f（x）-x，n∈N*且n≥2，求证：n-12n≤-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=

ax2+1

x+c

（a＞0，c∈R）为奇函数，当x＞0时，f（x）的最小值为2．
（I）求函数的解析式
（Ⅱ）若a+b=1，a、b∈R⁺，求证：f(a)f(b)≥

（Ⅲ）若g（x）=f（x）-x，n∈N^*且n≥2，求证：

n-1

≤g(22)+g(32)+g(42)+…+g(n2)＜

n-1

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=ax2+1x+c（a＞0，c∈R）为奇函数，当x＞0时，f（x）的最小值为2．（I）求函数的解析式（Ⅱ）若a+b=1，a、b∈R+，求证：f(a)f(b)≥254（Ⅲ）若g（x）=f（x）-x，n∈N*且n≥2，求证：n-12n≤…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【基本不等式及其应用】，【反证法与放缩法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=ax2+1x+c（a＞0，c∈R）为奇函数，当x＞0时，f（x）的最小值为2．（I）求函数的解析式（Ⅱ）若a+b=1，a、b∈R+，求证：f(a)f(b)≥254（Ⅲ）若g（x）=f（x）-x，n∈N*且n≥2，求证：n-12n≤”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．