已知：（a+3b）⊥（7a-5b），（a-4b）⊥（7a-2b）．（1）证明|a|=|b|；（2）求向量a与b的夹角．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知：（

a

+3

b

）⊥（7

a

-5

b

），（

a

-4

b

）⊥（7

a

-2

b

）．
（1）证明|

a

|=|

b

|；
（2）求向量

a

与

b

的夹角．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知：（a+3b）⊥（7a-5b），（a-4b）⊥（7a-2b）．（1）证明|a|=|b|；（2）求向量a与b的夹角．…”主要考查了你对【用数量积表示两个向量的夹角】，【用数量积判断两个向量的垂直关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知：（a+3b）⊥（7a-5b），（a-4b）⊥（7a-2b）．（1）证明|a|=|b|；（2）求向量a与b的夹角．”考查相似的试题有：

● 若向量a=(12，-32)，|b|=23，若a•(b-a)=2，则向量a与b的夹角为（）A．π6B．π4C．π3D．π2 ● 已知两空间向量a=（2，cosθ，sinθ），b=（sinθ，2，cosθ），则a+b与a-b的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°● 若|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，则c与b的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°● E，F是等腰直角△ABC斜边BC上的四等分点，则tan∠EAF=______．● 已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，（1）求AC′的长；（如图所示）（2）求AC/与AC的夹角的余弦值．