已知函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a＞0)，存在实数x1，x2满足下列条件：①x1＜x2；②f′（x1）=f′（x2）=0；③|x1|+|x2|=2（1）证明：0＜a≤3；（2）求b的取值范围；（3）若函数h（x）=f′（x）-6a（x-x1），证-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=ax3+

x2-a2x(a＞0)，存在实数x₁，x₂满足下列条件：①x₁＜x₂；②f′（x₁）=f′（x₂）=0；③|x₁|+|x₂|=2
（1）证明：0＜a≤3；（2）求b的取值范围；
（3）若函数h（x）=f′（x）-6a（x-x₁），证明：当x₁＜x＜2时|h（x₁）|≤12a．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a＞0)，存在实数x1，x2满足下列条件：①x1＜x2；②f′（x1）=f′（x2）=0；③|x1|+|x2|=2（1）证明：0＜a≤3；（2）求b的取值范围；（3）若函数h（x）=f′（x）-6a（x-x1），证…”主要考查了你对【导数的运算】，【不等式的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=ax3+bx2-a2x(a＞0)，存在实数x1，x2满足下列条件：①x1＜x2；②f′（x1）=f′（x2）=0；③|x1|+|x2|=2（1）证明：0＜a≤3；（2）求b的取值范围；（3）若函数h（x）=f′（x）-6a（x-x1），证”考查相似的试题有：

● 若，则的值为____.● 已知函数，是它的导函数，则。● 设函数，（、、是两两不等的常数），则．● 为实数，(1)求导数；(2)若，求在[－2，2]上的最大值和最小值.● 函数对于总有0成立，则=．