已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，d=(1，2)是它的一条渐近线的一个方向向量．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，-高中数学-n多题

◎ 题干

已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，

=(1，

)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证：

为定值；
（3）对于双曲线Γ：

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆

=1(a＞b＞0)及它的顶点．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，d=(1，2)是它的一条渐近线的一个方向向量．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，…”主要考查了你对【向量数量积的运算】，【双曲线的标准方程及图象】，【合情推理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，d=(1，2)是它的一条渐近线的一个方向向量．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，”考查相似的试题有：

● 已知i，j，k为空间两两垂直的单位向量，且a=3i+2j-k，b=i-j+2k则5a•3b=（）A．-15B．-5C．-3D．-1 ● 已知定点F（1，0），动点P（异于原点）在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且PM•PF=0，|PN|=|PM|．（1）求动点N的轨迹C的方程；（2）若直线l与动点N的轨迹交于 ● 已知抛物线C1：x2=8y和圆C2：x2+（y-2）2=4，直线l过C1焦点，且与C1，C2交于四点，从左到右依次为A，B，C，D，则AB•CD=______．● 点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则PA•PC1的取值范围是（）A．[-1，-14]B．[-12，-14]C．[-1，0]D．[-12，0]● 设点A，B是椭圆C：x2+4y2=8上的两点，且|AB|=2，点F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点．（Ⅰ）若OF•AB=0，且点A在第一象限，求点A的坐标；（Ⅱ）求△AOB面积的最小值．