设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=ax+bx+1．（Ⅰ）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．（i）判断f（1），f（ba），f（ba）是否成等比数列，并证明f（ba）-高中数学-n多题

◎ 题干

设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=

ax+b

x+1

．
（Ⅰ）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（i）判断f（1），f（

），f（

）是否成等比数列，并证明f（

）≤f（

）；
（ii）a、b的几何平均数记为G．称

2ab

a+b

为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=ax+bx+1．（Ⅰ）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．（i）判断f（1），f（ba），f（ba）是否成等比数列，并证明f（ba）…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【等比数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=ax+bx+1．（Ⅰ）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．（i）判断f（1），f（ba），f（ba）是否成等比数列，并证明f（ba）”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()