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高中数学
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函数的奇偶性、周期性
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试题详情
◎ 题干
设函数
T(x)=
2x, 0≤x<
1
2
2(1-x),
1
2
≤x≤1
(1)求函数y=T(x
2
)和y=(T(x))
2
的解析式;
(2)是否存在实数a,使得T(x)+a
2
=T(x+a)恒成立,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由;
(3)定义T
n+1
(x)=T
n
(T(x)),且T
1
(x)=T(x),(n∈N
*
)
①当
x∈[ 0 ,
1
16
]
时,求y=T
4
(x)的解析式;
已知下面正确的命题:当
x∈[
i-1
16
,
i+1
16
]
时(i∈N
*
,1≤i≤15),都有
T
4
(x)=
T
4
(
i
8
-x)
恒成立.
②若方程T
4
(x)=kx恰有15个不同的实数根,确定k的取值;并求这15个不同的实数根的和.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“设函数T(x)=2x,0≤x<122(1-x),12≤x≤1(1)求函数y=T(x2)和y=(T(x))2的解析式;(2)是否存在实数a,使得T(x)+a2=T(x+a)恒成立,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由;(3)定…”主要考查了你对
【函数的奇偶性、周期性】
,
【函数的零点与方程根的联系】
,
【函数解析式的求解及其常用方法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设函数T(x)=2x,0≤x<122(1-x),12≤x≤1(1)求函数y=T(x2)和y=(T(x))2的解析式;(2)是否存在实数a,使得T(x)+a2=T(x+a)恒成立,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由;(3)定”考查相似的试题有:
● 若函数的图像关于原点对称,则。
● 已知是定义在R上的奇函数,当时(m为常数),则的值为().A.B.6C.4D.
● 若是定义在R上的奇函数,且满足,给出下列4个结论:(1);(2)是以4为周期的函数;(3);(4)的图像关于直线对称;其中所有正确结论的序号是.
● 设是定义在上且以5为周期的奇函数,若则的取值范围是().A.B.C.(0,3)D.
● 若是R上周期为5的奇函数,且满足,则().A.B.C.D.