已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么称h（x）为f（x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，-高中数学-n多题

◎ 题干

已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x²+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x²+3x-1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．
（Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求h(

)；
（Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；
（Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么称h（x）为f（x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，…”主要考查了你对【函数的单调性、最值】，【函数的奇偶性、周期性】，【基本不等式及其应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么称h（x）为f（x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，”考查相似的试题有：

● 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的,有，则当n∈N﹡时，有（）.A．<<B．<<C．<<D．<<● 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是.● 若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)<f(m2)的实数m的取值范围是________．● 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为().A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0)C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R ● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3，6]上的最