已知动点P的轨迹为曲线C，且动点P到两个定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离|PF1|，|PF2|的等差中项为2．（1）求曲线C的方程；（2）直线l过圆x2+y2+4y=0的圆心Q与曲线C交于M，N两点，且-高中数学-n多题

◎ 题干

已知动点P的轨迹为曲线C，且动点P到两个定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离|

PF1

|，|

PF2

|的等差中项为

．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l过圆x²+y²+4y=0的圆心Q与曲线C交于M，N两点，且

=0(O为坐标原点），求直线l的方程；
（3）设点A(1，

)，点P为曲线C上任意一点，求|

PF2

|的最小值，并求取得最小值时点P的坐标．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知动点P的轨迹为曲线C，且动点P到两个定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离|PF1|，|PF2|的等差中项为2．（1）求曲线C的方程；（2）直线l过圆x2+y2+4y=0的圆心Q与曲线C交于M，N两点，且…”主要考查了你对【直线的方程】，【椭圆的标准方程及图象】，【椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）】，【圆锥曲线综合】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知动点P的轨迹为曲线C，且动点P到两个定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离|PF1|，|PF2|的等差中项为2．（1）求曲线C的方程；（2）直线l过圆x2+y2+4y=0的圆心Q与曲线C交于M，N两点，且”考查相似的试题有：

● 点P(-1,1)关于直线的对称点是Q(3，-1),则、的值依次是()A．-2，2B．2，-2C．D．● 直线与直线的距离为__________．● 与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A．2条B．3条C．4条D．6条 ● 若直线与直线互相垂直，那么的值等于()A．1B．C．D．● 若P（2，1）为圆（x－1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x－y－3=0B．2x+y－3=0C．x+y－3=0D．2x－y－5=0