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椭圆的标准方程及图象
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试题详情
◎ 题干
已知椭圆C:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
1
2
,上、下顶点分别为A
1
,A
2
,椭圆上的点到上焦点F
1
的距离的最小值为1.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)以原点为顶点,F
1
为焦点的抛物线上的点P(非原点)处的切线与x轴,y轴分别交于Q、R两点,若
PQ
=λ
PR
,求λ的值.
(3)是否存在过点(0,m)的直线l,使得l与椭圆相交于A、B两点(A、B不是上、下顶点)且满足
A
1
A
?
A
1
B
=0
,若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为12,上、下顶点分别为A1,A2,椭圆上的点到上焦点F1的距离的最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程.(2)以原点为顶点,F1为焦点的抛物线上的…”主要考查了你对
【椭圆的标准方程及图象】
,
【圆锥曲线综合】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为12,上、下顶点分别为A1,A2,椭圆上的点到上焦点F1的距离的最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程.(2)以原点为顶点,F1为焦点的抛物线上的”考查相似的试题有:
● 求下列圆锥曲线的标准方程(1)以双曲线y22-x2=1的顶点为焦点,离心率e=22的椭圆(2)准线为x=43,且a+c=5的双曲线(3)焦点在y轴上,焦点到原点的距离为2的抛物线.
● 如图,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD=32,BC=12.椭圆G以A、B为焦点且经过点D.(Ⅰ)建立适当坐标系,求椭圆G的方程;(Ⅱ)若点E满足EC=12AB,问是否存在不平行AB的直线
● 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),过点A-a,0,B0,b的直线倾斜角为π6,原点到该直线的距离为32,求椭圆的方程.
● 设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,(1)设椭圆C上的点(3,32)到F1,F2两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
● 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上点P(32,4)到两焦点的距离之和是12,则椭圆的标准方程是______.