如图所示，已知椭圆C：x2+y2a2=1（a＞1）的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=a2-1与椭圆C相交于P，Q两点，且满足AP•AQ=a2(a+c)2-12-c2．（1）试用-高中数学-n多题

◎ 题干

如图所示，已知椭圆C：x2+

=1（a＞1）的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=

a2-1

与椭圆C相交于P，Q两点，且满足

a2(a+c)2-1

2-c2

．
（1）试用a表示m²；
（2）求e的最大值；
（3）若e∈（

，

），求m的取值范围．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图所示，已知椭圆C：x2+y2a2=1（a＞1）的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=a2-1与椭圆C相交于P，Q两点，且满足AP•AQ=a2(a+c)2-12-c2．（1）试用…”主要考查了你对【向量数量积的运算】，【圆锥曲线综合】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图所示，已知椭圆C：x2+y2a2=1（a＞1）的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=a2-1与椭圆C相交于P，Q两点，且满足AP•AQ=a2(a+c)2-12-c2．（1）试用”考查相似的试题有：

● 已知i，j，k为空间两两垂直的单位向量，且a=3i+2j-k，b=i-j+2k则5a•3b=（）A．-15B．-5C．-3D．-1 ● 已知定点F（1，0），动点P（异于原点）在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且PM•PF=0，|PN|=|PM|．（1）求动点N的轨迹C的方程；（2）若直线l与动点N的轨迹交于 ● 已知抛物线C1：x2=8y和圆C2：x2+（y-2）2=4，直线l过C1焦点，且与C1，C2交于四点，从左到右依次为A，B，C，D，则AB•CD=______．● 点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则PA•PC1的取值范围是（）A．[-1，-14]B．[-12，-14]C．[-1，0]D．[-12，0]● 设点A，B是椭圆C：x2+4y2=8上的两点，且|AB|=2，点F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点．（Ⅰ）若OF•AB=0，且点A在第一象限，求点A的坐标；（Ⅱ）求△AOB面积的最小值．