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高中数学
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充分条件与必要条件
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试题详情
◎ 题干
已知{a
n
}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为A
n
,第n项之后各项a
n+1
,a
n+2
…的最小值记为B
n
,d
n
=A
n
-B
n
.
(Ⅰ)若{a
n
}为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N
*
,a
n+4
=a
n
),写出d
1
,d
2
,d
3
,d
4
的值;
(Ⅱ)设d是非负整数,证明:d
n
=-d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{a
n
}是公差为d的等差数列;
(Ⅲ)证明:若a
1
=2,d
n
=1(n=1,2,3,…),则{a
n
}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an+1,an+2…的最小值记为Bn,dn=An-Bn.(Ⅰ)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4…”主要考查了你对
【充分条件与必要条件】
,
【等差数列的定义及性质】
,
【等比数列的定义及性质】
,
【反证法与放缩法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an+1,an+2…的最小值记为Bn,dn=An-Bn.(Ⅰ)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4”考查相似的试题有:
● 命题“”为假命题,是“”的().A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
● 已知,则“”是“”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
● 下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是()A.B.C.D..
● 是直线和直线垂直的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
● 设是等比数列,则“”是“数列是递增数列”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件