已知，数列{an}有a1=a，a2=2，对任意的正整数n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn满足Sn=n(an-a1)2．（1）求a的值；（2）求证数列{an}是等差数列；（3）对于数列{bn}，假如存在一个常数b使得对-高中数学-n多题

◎ 题干

已知，数列{a_n}有a₁=a，a₂=2，对任意的正整数n，S_n=a₁+a₂+…+a_n，并有S_n满足Sn=

n(an-a1)

．
（1）求a的值；
（2）求证数列{a_n}是等差数列；
（3）对于数列{b_n}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b_n＜b且

lim

n→∞

bn=b，则称b为数列{b_n}的“上渐进值”，令pn=

Sn+2

Sn+1

Sn+2

，求数列{p₁+p₂+…+p_n-2n}的“上渐进值”．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知，数列{an}有a1=a，a2=2，对任意的正整数n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn满足Sn=n(an-a1)2．（1）求a的值；（2）求证数列{an}是等差数列；（3）对于数列{bn}，假如存在一个常数b使得对…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【数列的极限】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知，数列{an}有a1=a，a2=2，对任意的正整数n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn满足Sn=n(an-a1)2．（1）求a的值；（2）求证数列{an}是等差数列；（3）对于数列{bn}，假如存在一个常数b使得对”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.