已知数列{an}满足an+1=2an+n+1（n=1，2，3，…）．（1）若{an}是等差数列，求其首项a1和公差d；（2）证明{an}不可能是等比数列；（3）若a1=-1，是否存在实数k和b使得数列{an+kn+b}是等-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n+n+1（n=1，2，3，…）．
（1）若{a_n}是等差数列，求其首项a₁和公差d；
（2）证明{a_n}不可能是等比数列；
（3）若a₁=-1，是否存在实数k和b使得数列{ a_n+kn+b}是等比数列，如存在，求出{a_n}的前n项和，若不存在，说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}满足an+1=2an+n+1（n=1，2，3，…）．（1）若{an}是等差数列，求其首项a1和公差d；（2）证明{an}不可能是等比数列；（3）若a1=-1，是否存在实数k和b使得数列{an+kn+b}是等…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等比数列的定义及性质】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【反证法与放缩法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}满足an+1=2an+n+1（n=1，2，3，…）．（1）若{an}是等差数列，求其首项a1和公差d；（2）证明{an}不可能是等比数列；（3）若a1=-1，是否存在实数k和b使得数列{an+kn+b}是等”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.