已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列．（1）求和：a1C20-a2C21+a3C22，a1C30-a2C31+a3C32-a4C33；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}（n为正整数）是首项是a₁，公比为q的等比数列．
（1）求和：a₁C₂⁰-a₂C₂¹+a₃C₂²，a₁C₃⁰-a₂C₃¹+a₃C₃²-a₄C₃³；
（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．
（3）设q≠1，S_n是等比数列{a_n}的前n项和，求：S₁C_n⁰-S₂C_n¹+S₃C_n²-S₄C_n³+…+（-1）ⁿS_n+1C_nⁿ

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列．（1）求和：a1C20-a2C21+a3C22，a1C30-a2C31+a3C32-a4C33；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明…”主要考查了你对【等比数列的定义及性质】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列．（1）求和：a1C20-a2C21+a3C22，a1C30-a2C31+a3C32-a4C33；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明”考查相似的试题有：

● 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.● 已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为().A．2B．-2C．D．－● 设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=().A．3B．4C．5D．6 ● 设数列的前n项和，则的值为().A．15B．16C．49D．64 ● 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公