设函数f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=f(x)，(x＞0)-f(x)，(x＜0)（Ⅰ）若f（1）=0且对任意实数均有f（x）≥0恒成立，求F（x）表达式；（Ⅱ）在（1）在条件下，当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数f（x）=ax²-bx+1（a，b∈R），F(x)=

f(x)，(x＞0)

-f(x)，(x＜0)

（Ⅰ）若f（1）=0且对任意实数均有f（x）≥0恒成立，求F（x）表达式；
（Ⅱ）在（1）在条件下，当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设mn＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，证明F（m）＞-F（n）．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=f(x)，(x＞0)-f(x)，(x＜0)（Ⅰ）若f（1）=0且对任意实数均有f（x）≥0恒成立，求F（x）表达式；（Ⅱ）在（1）在条件下，当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单…”主要考查了你对【二次函数的性质及应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=f(x)，(x＞0)-f(x)，(x＜0)（Ⅰ）若f（1）=0且对任意实数均有f（x）≥0恒成立，求F（x）表达式；（Ⅱ）在（1）在条件下，当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单”考查相似的试题有：

● （）A．>0B．>－3C．<1D．● 若命题“恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是.● 在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明 ● 设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且，则实数的取值范围是()．A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．[0,2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)● 已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，__________.