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高中数学
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函数的单调性、最值
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试题详情
◎ 题干
已知函数
y=x+
a
x
有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在
(0,
a
]
上是减函数,在
[
a
,+∞)
上是增函数.
(1)如果函数
y=x+
2
b
x
(x>0)
在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求b的值.
(2)设常数c∈[1,4],求函数
f(x)=x+
c
x
(1≤x≤2)
的最大值和最小值;
(3)当n是正整数时,研究函数
g(x)=
x
n
+
c
x
n
(c>0)
的单调性,并说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数y=x+ax有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,a]上是减函数,在[a,+∞)上是增函数.(1)如果函数y=x+2bx(x>0)在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求b的值.(…”主要考查了你对
【函数的单调性、最值】
,
【基本不等式及其应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数y=x+ax有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,a]上是减函数,在[a,+∞)上是增函数.(1)如果函数y=x+2bx(x>0)在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求b的值.(”考查相似的试题有:
● 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的,有,则当n∈N﹡时,有().A.<<B.<<C.<<D.<<
● 若奇函数在上单调递减,则不等式的解集是.
● 若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)<f(m2)的实数m的取值范围是________.
● 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为().A.y=cos2x,x∈RB.y=log2|x|,x∈R且x≠0)C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R
● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在[-3,6]上的最