已知数列{an}满足a1=25，且对任意n∈N*，都有anan+1=4an+2an+1+2．（Ⅰ）求证：数列{1an}为等差数列；（Ⅱ）试问数列{an}中ak-ak+1（k∈N*）是否仍是{an}中的项？如果是，请指出是数列的第-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}满足a₁=

，且对任意n∈N^*，都有

an+1

4an+2

an+1+2

．
（Ⅰ）求证：数列{

}为等差数列；
（Ⅱ）试问数列{a_n}中a_k-a_k+1（k∈N^*）是否仍是{a_n}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．
（Ⅲ）令bn=

(

+5)，证明：对任意n∈N*，都有不等式2bn＞bn2成立．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}满足a1=25，且对任意n∈N*，都有anan+1=4an+2an+1+2．（Ⅰ）求证：数列{1an}为等差数列；（Ⅱ）试问数列{an}中ak-ak+1（k∈N*）是否仍是{an}中的项？如果是，请指出是数列的第…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【数学归纳法证明不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}满足a1=25，且对任意n∈N*，都有anan+1=4an+2an+1+2．（Ⅰ）求证：数列{1an}为等差数列；（Ⅱ）试问数列{an}中ak-ak+1（k∈N*）是否仍是{an}中的项？如果是，请指出是数列的第”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.