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高中数学
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等比数列的定义及性质
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试题详情
◎ 题干
定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
,则称数列{A
n
}为“平方递推数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,且a
n+1
=2a
n
2
+2a
n
,其中n为正整数.
(1)设b
n
=2a
n
+1,证明:数列{b
n
}是“平方递推数列”,且数列{lgb
n
}为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”{b
n
}的前n项之积为T
n
,即T
n
=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式;
(3)记c
n
=
log
T
n
2
a
n
+1
,求数列{c
n
}的前n项之和S
n
,并求使S
n
>2008的n的最小值.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,且an+1=2an2+2an,其中n为正整数.(1)设bn=2an+1,证明:数列{bn}是“平方递推数列”,且数…”主要考查了你对
【等比数列的定义及性质】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,且an+1=2an2+2an,其中n为正整数.(1)设bn=2an+1,证明:数列{bn}是“平方递推数列”,且数”考查相似的试题有:
● 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.
● 已知{an}是等比数列,a4·a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,则公比q为().A.2B.-2C.D.-
● 设为等比数列的前n项和,已知,则公比q=().A.3B.4C.5D.6
● 设数列的前n项和,则的值为().A.15B.16C.49D.64
● 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公