设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1”．（Ⅰ）判断函数f(x)=x2+sinx4是否是集合M中的元素，并说明理由；（Ⅱ）集-高中数学-n多题

◎ 题干

设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1”．
（Ⅰ）判断函数f(x)=

sinx

是否是集合M中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]?D，都存在x₀∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x₀）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（Ⅲ）设x₁是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x₂、x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，|f（x₃）-f（x₂）|＜2．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1”．（Ⅰ）判断函数f(x)=x2+sinx4是否是集合M中的元素，并说明理由；（Ⅱ）集…”主要考查了你对【集合间的基本关系】，【导数的运算】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1”．（Ⅰ）判断函数f(x)=x2+sinx4是否是集合M中的元素，并说明理由；（Ⅱ）集”考查相似的试题有：

● 已知集合A={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2}，集合B={（x，y）|（x-2）2+（y-1）2≤4}．（1）在集合A中任取一个元素P，求P∈B的概率；（2）若集合A，B中元素（x，y）的x，y∈Z，则在集合A中任取一个元 ● 设A={x|x2-2x-8≤0}，B{x|（x-m）[x-（m-3）]≤0，（m∈R）}．（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值．（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．● 已知{an}为等差数列，sn为其前n项的和，bn=snn，设A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，则（）A．A⊆BB．B⊆AC．A=BD．A⊄B，B⊄A ● 已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|kx-y-2≤0}，其中x，y∈R．若A⊆B，则实数k的取值范围是______．● 给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：①集合A={-4，-2，0，2，4}为闭集合；②集合A={n|n=3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为