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基本不等式及其应用
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试题详情
◎ 题干
已知f(x)=a
2
x-
1
2
x
3
,x∈(-2,2)为正常数.
(1)可以证明:定理“若a、b∈R
*
,则
a+b
2
≥
ab
(当且仅当a=b时取等号)”推广到三个正数时结论是正确的,试写出推广后的结论(无需证明);
(2)若f(x)>0在(0,2)上恒成立,且函数f(x)的最大值大于1,求实数a的取值范围,并由此猜测y=f(x)的单调性(无需证明);
(3)对满足(2)的条件的一个常数a,设x=x
1
时,f(x)取得最大值.试构造一个定义在D={x|x>-2,且x≠4k-2,k∈N}上的函数g(x),使当x∈(-2,2)时,g(x)=f(x),当x∈D时,g(x)取得最大值的自变量的值构成以x
1
为首项的等差数列.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知f(x)=a2x-12x3,x∈(-2,2)为正常数.(1)可以证明:定理“若a、b∈R*,则a+b2≥ab(当且仅当a=b时取等号)”推广到三个正数时结论是正确的,试写出推广后的结论(无需证明);(2)若…”主要考查了你对
【基本不等式及其应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知f(x)=a2x-12x3,x∈(-2,2)为正常数.(1)可以证明:定理“若a、b∈R*,则a+b2≥ab(当且仅当a=b时取等号)”推广到三个正数时结论是正确的,试写出推广后的结论(无需证明);(2)若”考查相似的试题有:
● 函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上(其中m,n>0),则+的最小值等于________.
● 下列各式中,最小值是2的是()A.B.C.D.
● 若直线始终平分圆的周长,则的最小值为()A.1B.5C.D.
● 设x>0,y>0,z>0,a=x+,b=y+,c=z+,则a,b,c三数A.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于2
● 当时,函数的最小值是_______________.